对任意实数x,若不等式[x+1]-[x-2]>k恒成立,则k的取值范围是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 00:56:07
请详细说明
讨论去绝对值就可以了。
当x<-1时,原不等式可以化为-(x+1)+(x-2)>k,即-3>k
当-1≤x<2时,原不等式可以化为:x+1+x-2>k,即k<2x-1
而在[-1,2)上,2x-1的最小值是-3,所以k<-3
当x≥2时,可以化为:x+1-x+2>k,即k<3
综上可知:k<-3
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